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Nuevo primo de Mersenne

El 7 de diciembre pasado se encontró el 51mo. primo de Mersenne, con 24.862.048 dígitos.

Recordemos que estos primos son nombrados en honor al monje Marin Mersenne quien los estudió hace más de 350 años, y son de la forma (2 a la p) - 1, donde p a su vez es un primo, en este caso p = 82.589.933.

Los primos de Mersenne eran ya conocidos por Euclides quien los relacionó con los números perfectos (igual a la suma de sus divisores propios). Por ejemplo, 6 es un número perfecto pues 6 = 1 + 2 + 3. Euclides demostró que si p es un primo y M = (2 a la p) - 1 es primo, entonces M x (2 a la (p - 1)) es perfecto, y Euler demostró la recíproca para números perfectos pares. Por ejemplo 6 = (2 a la (2 - 1)) x ((2 a la 2) - 1).

No se sabe si hay infinitos primos de Mersenne (y por lo tanto infinitos números perfectos), y no se conocen números perfectos impares.

Más información puede encontrarse en https://www.mersenne.org