13:56
Buen día.
Queremos invitarles al próximo Coloquio del DM que se realizará el *viernes
13 de junio a las 13:30hs* en el aula Leloir, compartiremos un café a
partir de las *13hs.*
La charla estará a cargo de* Critian Rios* quien hablará sobre
*Una caracterización trilinear de la Conjetura de Extensión de Fourier para
superficies parabólicas en tres dimensiones*
*Resumen: *
La conjetura de extensión de la transformada de Fourier en dimensión n
postula que si uno extiende la transformada de Fourier una función f en
L^p(S^(n-1)) definida en la esfera unitaria S^(n-1), entonces dicha
extensión es acotada en R^n para todo p > 2n/(n-1). Presentaremos una
caracterización de esta conjetura para el caso de superficies parabólicas
en tres dimensiones en términos de una conjetura trilinear correspondiente.
Esta caracterización está basada en métodos desarrollados por Benneth,
Carbery, y Tao (2006) caracterizando teoremas de extensión multilineales
transversales con teoremas de Kakeya multilineales transversales ; además
adaptamos los métodos de Bourgain y Guth (2011) en los cuales construyen un
‘’puente`` entre estimaciones multilineales y estimaciones lineales.
Nuestra innovación es que no requerimos transversalidad sino meramente
separación de las distintas variables multilineales. Si bien no llegamos a
establecer el teorema multilineal como Bourgain and Guth, mostramos que
nuestra condición multilineal es equivalente al problema lineal (es decir,
a la conjetura de extensión de Fourier), lo que da una nueva reducción para
ese célebre problema, que aún sigue abierto para todo n > 2. Nuestros
métodos pueden ser extendidos a dimensiones n > 3.
Este trabajo es realizado en colaboración con Eric Sawyer, de McMaster
University.
*Breve CV :*
Después de graduarse en la Escuela Industrial Superior de Santa Fe,
Cristian Rios estudió la Licenciatura en Matemática Aplicada en la FIQ, y a
continuación obtuvo su doctorado en matemáticas en la Universidad de
Minnesota. Hoy en día Cristian es profesor asociado en la Universidad de
Calgary, en Alberta, Canadá. Sus intereses de investigación son en las
áreas de Análisis Armónico y Ecuaciones Diferenciales Parciales.
Les esperamos.
Manuela y Andrea