Comparto esta interesante noticia matemática que me envió Néstor Aguilera,
y aprovecho para desearles unas muy felices fiestas y transmitirles mis
mejores deseos para el 2019.
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Nuevo primo de Mersenne
El 7 de diciembre pasado se encontró el 51mo. primo de Mersenne, con
24.862.048 dígitos.
Recordemos que estos primos son nombrados en honor al monje Marin Mersenne
quien los estudió hace más de 350 años, y son de la forma (2 a la p) - 1,
donde p a su vez es un primo, en este caso p = 82.589.933.
Los primos de Mersenne eran ya conocidos por Euclides quien los relacionó
con los números perfectos (igual a la suma de sus divisores propios). Por
ejemplo, 6 es un número perfecto pues 6 = 1 + 2 + 3. Euclides demostró que
si p es un primo y M = (2 a la p) - 1 es primo, entonces M x (2 a la (p -
1)) es perfecto, y Euler demostró la recíproca para números perfectos
pares. Por ejemplo 6 = (2 a la (2 - 1)) x ((2 a la 2) - 1).
No se sabe si hay infinitos primos de Mersenne (y por lo tanto infinitos
números perfectos), y no se conocen números perfectos impares.
Más información puede encontrarse en
https://www.mersenne.org