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Viernes 10 de septiembre, 15:30 hs
Disertante: Diego Mateos
"Una medida de complejidad para grafos basada en el análisis espectral del operador
de Laplace"
Resumen En esta charla introduciremos un concepto de complejidad para grafos no dirigidos
en términos del análisis espectral del operador Laplaciano definido por la matriz de
incidencia del grafo. Esta medida de complejidad satisface dos propiedades básicas que son
las esperadas para una medida de complejidad: i) el valor de la complejidad es igual a
cero para los grafos totalmente conectados y desconectados, ii) la complejidad de los
grafos complementarios coincide. Esta noción de complejidad nos permite distinguir
diferentes tipos de grafos en una región "en forma de medialuna" generada en el
plano densidad de enlaces - complejidad, destacando algunas características como la
conectividad, la concentración, la uniformidad o la regularidad y la existencia de
clusters. En efecto, considerando los grafos con un número fijo de nodos, al trazar la
densidad de enlaces frente a la complejidad encontramos que los grafos generados por
diferentes métodos tienen lugar en diferentes regiones del plano. Particularmente,
estudiamos algunos de los grafos paradigmáticos generados estocásticamente, en particular
los modelos Erdös-Rényi, Watts-Strogatz y Barabási-Albert. Además, analizamos algunos
grafos particulares que podrían considerarse “deterministas” (cliques, lattices,
estrellas, etc. ). Por último, como aplicación a grafos generados por datos reales,
consideramos las matrices de conectividad cerebral de dos pacientes epilépticos obtenidos
a partir de registros de magnetoencefalografía (MEG), tanto en un periodo base como en
periodos ictales (ataques epilépticos).
Bio Diego Mateos estudió Licenciatura en Física en la Universidad Nacional de Córdoba, en
la misma institución recibió su título de Dr. en Física. Posteriormente realizó un
postdoctorado en el Hospital Sick Kids de la ciudad de Toronto. A su regreso a la
Argentina realizó un postdoctorado en el Instituto de Matemática Aplicada del Litoral
(IMAL-CONICET-UNC). Desde el 2019 es Investigador asistente de CONICET con doble
dependencia, La Universidad Autónoma de Entre Ríos (UADER) y el IMAL.
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