12:07
Viernes 29 de abril, 15:30 hs
Cristian Ríos
"Desigualdades de Harnack en métricas no doblantes”
Resumen. La teoría de regularidad de soluciones de ecuaciones elípticas impulsada
inicialmente por Moser, De Giorgi y Nash ha sido expandida a muchos estadios incluyendo
ecuaciones no lineales y ecuaciones subelípticas. Como en las pruebas iniciales, en las
nuevas aplicaciones se obtiene una desigualdad de Harnack con respecto a la métrica
inducida por el operador, que a su vez implica continuidad Hölder de las soluciones con
respecto a dicha métrica. En todos los casos conocidos en que estas estimaciones han sido
posibles las métricas han sido doblantes, es decir, las bolas de radio 2R tienen medida
acotada por una constante universal veces la medida de la bola del mismo centro y con
radio R. En tales situaciones, la continuidad Hölder con respecto a la métrica implica la
continuidad Hölder con respecto a la distancia Euclídea. Recientemente hemos obtenido una
desigualdad de Harnack para soluciones de operadores con elipticidad que se desvanece a un
orden infinito. La métrica inducida por tales operadores es consecuentemente no doblante,
y por lo tanto las soluciones son Hölder continuas con respecto a la métrica, pero sólo
continuas con respecto a la distancia Euclídea. La prueba se basa en una generalización
del método de iteración de Moser en el que la ganancia obtenida por la geometría del
espacio (en forma de desigualdades de Sobolev) es menor que cualquier potencia p mayor que
1. Este trabajo es continuación de un proyecto conjunto con Luda Korobenko, Eric Sawyer,
and Ruipeng Shen.
Bio. Cristian Ríos es oriundo de la cordial ciudad de Santa Fe, Cristian Ríos se graduó de
la Escuela Indutrial Superior y luego obtuvo una Licenciatura en Matemática Aplicada en la
Universitdad Nacional del Litoral en 1994. Se doctoró en matemáticas en la Universidad de
Minnesota en el 2001, bajo la supervisión conjunta de Mikhail Safonov y Carlos Kenig.
Luego obtuvo dos posiciones de postdoctorado, una en McMaster Univesrsity (Hamilton, ON,
Canadá) y otra en Trinity College, CT, USA. En el presente Cristian es profesor asociado
en la Universidad de Calgary, en Alberta, Canadá, donde ha sostenido una posición
permanente desde el 2006. Sus intereses de investigacíon incluyen ecuaciones no lineales
elípticas degenaradas, ecuaciones de Monge-Ampère, teoría de la medida armónica, y teoría
del problema de Kato relacionada a raíces de operadores diferenciales.
Modo de conexión: La charla será presencial y transmitida por ZOOM. Los datos de conexión
son:
https://conicet-gov-ar.zoom.us/j/82306356383?pwd=MjAra3pBbFd5UG5SU3JtVUt4...
ID de reunión: 823 0635 6383
Código de acceso: 483740
_______________________________________
Seminario del IMAL
Instituto de Matemática Aplicada del Litoral - UNL - CONICET
https://imal.conicet.gov.ar
Ruta Nac. No. 168, Paraje El Pozo - 3000 Santa Fe, Argentina
Teléfono:(342) 4511370 - ext 4001/4003
E-mail: seminarioimal(a)santafe-conicet.gov.ar